以下の点をご確認ください。
なお、どちらのケースでも証明書を使って接続が行われているため、問題はありません。

1.接続操作の確認

一旦ブラウザを閉じて新しいブラウザでアクセスしてください。

2.ブラウザの設定の確認

ブラウザの設定が影響し、現象が発生している可能性があります。以下の設定をご確認ください。

1. Internet Explorerを起動し、メニューバーより〔ツール〕→〔インターネットオプション〕をクリックします。
2. 〔セキュリティ〕タブをクリックし、〔インターネット〕（または「信頼済みサイト」にビジネスＷｅｂのアドレスを登録している場合は「信頼済みサイト」）アイコンをクリックして〔レベルのカスタマイズ〕ボタンをクリックします。
3. 「その他」項目内の「既存のクライアント証明書が1つ、または存在しない場合の証明書の選択の設定を確認します。
   ※証明書を１つしか持っていない状態で、「有効にする」に設定していると証明書の選択ダイアログが表示されません。